Дзве няроўнасці на адной восі
Няхай T абазначае цэлы лік галоў ва ўмоўнай завершанай сустрэчы. Разгледзім падзеі T больш за 2,5 і T менш за 4,5. Першае выконваецца пры трох і больш галах, другое пры чатырох і менш. Іх скрыжаванне складаецца са значэнняў 3 і 4. Пры T ад нуля да двух выканана толькі другая ўмова, а пры T ад пяці і вышэй толькі першае. Усе цэлыя вынікі пакрытыя, але два цэнтральныя значэнні пакрытыя двойчы. Гэта пакрыццё з скрыжаваннем, а не разбіццё на несумяшчальныя часткі.
Зменім другую мяжу на 2,5. Тады ўмовы «больш за 2,5» і «менш за 2,5» для цэлалікавага рахунку ўжо не перасякаюцца. Калі ж узяць «больш за 4,5» і «менш за 2,5», значэнні 3 і 4 застануцца за межамі абедзвюх падзей. Усе тры канструкцыі можна адлюстраваць двума накіраванымі адрэзкамі, але іх уласцівасці процілеглыя. Парадак лікавых межаў важней за падобныя назвы рынкаў. Памылка ў знаку ці палове адзінкі мяняе ўсю табліцу станаў.
Чаму наяўнасць агульнай вобласці недастаткова
Для ілюстрацыі прадставім па адной абстрактнай адзінцы на кожную з дзвюх умоў і аднолькавы каэфіцыент 1,90. Агульная зыходная велічыня роўна дзвюм адзінкам. Унутры скрыжавання поўная ўмоўная выплата складае 3,80, а па-за ім пры выкананні толькі адной умовы 1,90. Такім чынам, цэнтральны вынік дае лішак 1,80, а крайні дэфіцыт 0,10. Гэта фіксаваны прыклад для чытання табліцы выплат, а не інструмент разліку або размяшчэння рэальных ставак.
Калі замест 1,90 выкарыстоўваць 2,10, крайняя ўмоўная выплата стане 2,10 і перавысіць зыходныя дзве адзінкі. Геаметрыя падзей пры гэтым не зменіцца, але фінансавая ўласцівасць мадэлі будзе іншым. Таму фраза "калідор заўсёды стратны звонку" гэтак жа недакладная, як "калідор заўсёды дае прыбытак". Вынік залежыць ад каэфіцыентаў, адносных вагаў, камісій і кіраваў разліку. Адна толькі шырыня інтэрвалу не адказвае на гэтае пытанне.
Частата пападання і матэматычнае чаканне
У прыкладзе з каэфіцыентам 1,90 абазначым верагоднасць цэнтральных значэнняў праз p. Калі іншых станаў няма, умоўны сярэдні вынік роўны 1,80p – 0,10 (1 – p), гэта значыць 1,90p – 0,10. Нулявая мяжа дасягаецца пры p = 0,10/1,90 = 1/19, прыблізна 0,052632. Гэта выснова з зададзенай табліцы, а не ацэнка рэальнай верагоднасці трох ці чатырох галоў. Каб выкарыстоўваць такое чаканне ў даследаванні, p неабходна абгрунтаваць асобнай статыстычнай мадэллю.
Шырокі інтэрвал не абавязкова верагодней вузкага, калі інтэрвалы размешчаны ў розных частках размеркавання. Для некаторых падліковых велічынь маса засяроджаная поруч сярэдняга, для іншых важныя адмысловыя значэнні і асіметрыя. Нават роўная шырыня калідораў не робіць іх раўнацэннымі. Гістарычная частата з невялікай выбаркі таксама не з'яўляецца дакладнай верагоднасцю наступнай падзеі. Яна мае нявызначанасць і залежыць ад складу даных, правіл адбору і змянення ўмоў спаборніцтваў.
Цэлая мяжа і вяртанне
На цэлай лініі з'яўляецца трэці стан: роўнасць выніку граніцы. Умовы T больш за 3 і T менш за 5 у распаўсюджанай мадэлі таталу маюць асаблівы разлік пры T = 3 і T = 5. Але канкрэтнае правіла павінна быць зададзена відавочна. Калі роўнасць азначае вяртанне зыходнай адзінкі, табліца змяшчае выйгрыш, пройгрыш і вяртанне. Вынік пры чатырох галах, на мяжы і па-за інтэрвалам ужо нельга апісаць адной парай слоў «унутры» і «звонку».
Чацвёртыя лініі дадаюць яшчэ адзін узровень: дамоўная велічыня можа дзяліцца на дзве суседнія лініі з рознымі разлікамі. Для навучальнага аналізу такую канструкцыю варта разгарнуць у асобныя кампаненты, вызначыць вынік кожнага і толькі затым падсумоўваць. Палавіністы выйгрыш ці зварот з'яўляецца следствам правіл гэтай дэкампазіцыі, а не самастойным спартовым зыходам. Без дакладнага вызначэння рынку тэрмін "азіяцкі тотал" недастатковы для пабудовы табліцы.
Калідор па рознасці рахунку
Скрыжаванне можна будаваць не толькі па агульнай суме, але і па рознасці вынікаў каманд. Няхай D роўна ачкам першай каманды мінус ачкі другой. Умовы D больш -3,5 і D менш за 5,5 адначасова выконваюцца пры цэлых значэннях ад -3 да 5 уключна. Тут важна захоўваць адну арыентацыю рознасці. Калі ў іншай крыніцы D вызначана як рахунак другой каманды мінус рахунак першай, знак кожнай мяжы трэба інтэрпрэтаваць у зваротнай сістэме каардынат.
Назвы гаспадароў і гасцей не заўсёды надзейна вызначаюць гэтую арыентацыю. На нейтральнай пляцоўцы парадак удзельнікаў можа задавацца спісам, а не рэальнай перавагай месца правядзення. У некаторых выгрузках каманды мяняюцца месцамі пры абнаўленні ідэнтыфікатараў. Таму даследчык злучае знак з пэўным удзельнікам, а не з нумарам радка. Для калідора памылка арыентацыі асабліва істотная: замест скрыжавання можна атрымаць прамежак, дзе абедзве ўмовы не выконваюцца.
Розныя перыяды не ўтвараюць адзіную вось
Сума галоў у першым тайме і сума галоў за ўвесь матч звязаны, але гэта розныя выпадковыя велічыні. Калі адна мяжа ставіцца да першага тайма, а іншая да поўнага часу, маляваць іх на адной восі T некарэктна. Спатрэбіцца двухмерная прастора: T₁ для першага тайма і T₂ для матча. У ім ёсць дадатковыя абмежаванні, напрыклад T₂ не менш T₁ пры звычайным ліку галоў, але гэтая залежнасць не ператварае дзве велічыні ў адну.
Аналагічная праблема ўзнікае пры параўнанні ачкоў асноўнага часу і ачкоў з улікам дадатковага перыяду. Скрыжаванне лікаў можа выглядаць шырокім, хоць вобласць спартовых вынікаў вызначаецца зусім інакш. Карэктная табліца змяшчае абедзве версіі рахунку і правілы ўключэння кожнага перыяду. Гэта тлумачыць, чаму аўтаматычнае супастаўленне рынкаў патрабуе семантыкі, а не толькі распазнання лікаў пасля слоў "больш" і "менш".
Як даследуюць калідор без абяцанняў
Змястоўная ілюстрацыя калідора паказвае сама меней тры вобласці восі, умовы разліку на межах і табліцу адносных вынікаў. Калі абмяркоўваецца чаканне, асобна паказваюцца крыніца верагоднасцяў і адчувальнасць да яго памылкі. Напрыклад, у формуле 1,90p - 0,10 змена p на адзін працэнтны пункт мяняе чаканне на 0,019 умоўнай адзінкі. Гэта паказвае залежнасць вываду ад імавернаснай ацэнкі, але нічога не гаворыць аб дакладнасці самой ацэнкі.
Для публікацыі навучальнага прыкладу карысная праверка крайніх значэнняў: p = 0 павінна даць вынік знешняй вобласці, p = 1 вынік перасячэння. Пры змешванні двух станаў чаканне павінна ляжаць паміж імі. Такая праверка выяўляе памылкі знакаў і нарміраванні. Лікавыя прыклады ў гэтым матэрыяле статычныя; яны тлумачаць уласцівасці мадэлі і не ўяўляюць бягучыя прапановы якога-небудзь аператара ці інструкцыю па падборы рэальных аб'ёмаў.
Адрозненне ад класічнага арбітражу
У класічным разбіцці пры кожным штатным выніку спрацоўвае роўна адзін элемент. У калідоры іх можа быць два, адзін ці ніводнага ў залежнасці ад абраных межаў. Таму сума зваротных каэфіцыентаў без табліцы станаў не з'яўляецца ўніверсальным крытэрам. Больш агульную мову апісвае кожны элемент як функцыю выніку: які каэфіцыент разліку ён мае ў кожным пункце прасторы. Складанне гэтых функцый раскрывае структуру значна дакладней, чым назва стратэгіі.
Калідор застаецца карыснай вучэбнай тэмай менавіта таму, што прымушае адрозніваць геаметрыю падзей і адзнаку іх коштаў. Інтэрвал адказвае на пытанне, дзе ўмовы супадаюць. Каэфіцыенты вызначаюць адносны разлік. Верагоднасная мадэль кажа аб частаце абласцей. Правілы задаюць, што адбываецца на межах і пры нестандартным завяршэнні. Гэтыя чатыры пласта звязаныя, але ніводны з іх не можа замяніць астатнія без страты сэнсу.
