Адкуль з'яўляецца чаканая каштоўнасць
Няхай умоўны элемент дае поўную выплату k пры надыходзе падзеі і нуль пры яго ненаступленні. Калі зыходная велічыня роўная адной адзінцы, а верагоднасць падзеі пазначана p, чаканы чысты вынік роўны pk - 1. Гэта сума вынікаў, узважаных па верагоднасцях: p(k - 1) + (1 - p)(-1). Формула прадугледжвае два вычарпальныя станы, адсутнасць зваротаў і дадатковых выдаткаў. Пры іншых правілах у суму дадаюцца адпаведныя станы і іх верагоднасці.
Возьмем статычны прыклад p = 0,52 і k = 2,00. Тады pk - 1 = 0,04, гэта значыць чатыры сотых умоўнай адзінкі. Але ў асобным назіранні вынік па зададзеных умовах роўны альбо плюс адной, альбо мінус адной адзінцы. Значэнне 0,04 не з'яўляецца трэцім магчымым зыходам. Яно характарызуе размеркаванне, а не прадказвае канкрэтнае назіранне. Гэтае адрозненне паміж сярэднім і рэалізаваным значэннем ляжыць у аснове карэктнага чытання тэрміна "вэллю".
Верагоднасць тут не дадзена аўтаматычна
Каэфіцыент вядомы як назіранае лік, тады як p звычайна з'яўляецца адзнакай. Яе можна атрымаць з статыстычнай мадэлі, экспертнай здагадкі ці пераўтварэнні іншых коштаў. Кожны спосаб патрабуе абгрунтавання. Калі p памылкова завышана, станоўчае чаканне можа існаваць толькі на паперы. У папярэднім прыкладзе пры гэтым p = 0,48 і тым жа k = 2,00 чаканне стане -0,04. Змена верагоднасці на чатыры працэнтныя пункты памяняла знак вываду.
Таму карэктны матэрыял не павінен выдаваць каэфіцыент іншай пляцоўкі за безумоўна сапраўдную верагоднасць. Больш буйная ці вядомая крыніца таксама можа мець уласную надбаўку, затрымку і асаблівасці рынку. Пераўтварэнне цаны ў верагоднасць павінна быць апісана: якія зыходы ўключаны, як нармуецца сума, ці ўлічваецца асіметрыя і дзе ўзяты назіранні. Само слова "эталон" не даказвае якасць дадзеных і не ўхіляе нявызначанасць мадэлі.
Што дае простае нарміраванне
Разгледзім умоўны рынак з двума коштамі 1,80 і 2,10. Зваротныя велічыні роўныя прыкладна 0,555556 і 0,476190, іх сума 1,031746. Калі падзяліць кожную на агульную суму, атрымаецца размеркаванне 7/13 і 6/13, гэта значыць прыблізна 0,538462 і 0,461538. Лічбы зараз сумуюцца ў адзінку. Аднак нарміраванне толькі выбрала адзін спосаб прыбраць лішак сумы. Яно не даказала, што атрыманае размеркаванне адпавядае рэальнай частаце падзей.
Прапарцыйная карэкціроўка прадугледжвае пэўную форму размеркавання надбаўкі. Іншыя мадэлі могуць захоўваць суму адзінка, але інакш мяняць адносныя верагоднасці. Асабліва прыкметна гэта для моцна несіметрычных зыходаў. Таму вылічаная з рынка верагоднасць з'яўляецца мадэльным аб'ектам, а не непасрэдным вымярэннем. Калі на яе аснове параўноўваюцца сэрвісы, трэба ведаць, ці аднолькавую працэдуру яны прымяняюць. Параўнанне толькі выніковых працэнтаў без методыкі можа аказацца беззмястоўным.
Дысперсія тлумачыць роскід
Для двайковага навучальнага прыкладу з k = 2 і p = 0,52 чысты рэзультат прымае значэнні плюс адзін і мінус адзін. Яго квадрат заўсёды роўны адзінцы. Такім чынам, дысперсія роўная 1 - 0,04 ² = 0,9984, а стандартнае адхіленне прыблізна 0,9992. На фоне чакання 0,04 роскід асобнага выніку вялікі. Гэта не абвяржэнне станоўчага чакання, а прамое следства размеркавання. Сярэдняе і роскід апісваюць розныя бакі адной мадэлі.
Пры незалежных аднолькава размеркаваных назіраннях дысперсія сумы расце прапарцыйна іх ліку, а стандартнае адхіленне сярэдняга памяншаецца як адваротны квадратны корань з ліку назіранняў. Але незалежнасць і нязменнасць размеркавання нельга меркаваць аўтаматычна. Матчы адной каманды, агульныя навіны і аднолькавыя памылкі мадэлі ствараюць залежнасці. Калі перадумовы парушаны, звыклая ацэнка нявызначанасці сярэдняга можа быць празмеру аптымістычнай нават пры вялікай табліцы вынікаў.
Каліброўка і якасць прагнозу
Каліброўка адказвае на пытанне, наколькі заяўленыя верагоднасці адпавядаюць з назіранымі частотамі. Калі мадэль шматкроць прысвойвае падзеям верагоднасць каля 0,60, у дастаткова супастаўнай групе доля наступаў павінна быць блізкая да 0,60 з улікам выпадковага роскіду. Праверка праводзіцца на дадзеных, якія не выкарыстоўваліся для падганяння мадэлі. Інакш мадэль можа запомніць асаблівасці навучальнай выбаркі і выглядаць дакладнай тамака, дзе сапраўднага прадказання не было.
Адной агульнай долі правільных адказаў недастаткова. Мадэль, якая пастаянна выбірае фаварыта, можа часта адгадваць пераможцу, але дрэнна ацэньваць велічыню верагоднасці. Для цэнавага параўнання гэта прынцыпова: невялікая сістэматычная памылка каля парога 1/k мяняе знак чаканай каштоўнасці. Таму апублікаваны паказчык "дакладнасці" без вызначэння метрыкі, перыяду, выбаркі і спосабу праверкі не дазваляе меркаваць аб якасці імавернаснай мадэлі. Зручны інтэрфейс сервісу таксама не замяняе такой праверкі.
Арбітраж не патрабуе таго ж здагадкі аб p
У ідэалізаваным класічным арбітражы зыходы ўтвораць поўнае разбіццё, а кошты валодаюць вызначанымі суадносінамі. Пры вывадзе ўмовы C менш адзінкі не трэба ацэньваць, якая каманда мацнейшая. Аналіз разглядае кожны дапушчальны вынік асобна. Гэта і адрознівае яго ад станоўчага чакання адной падзеі. Аднак адсутнасць неабходнасці ацэньваць спартовую верагоднасць не ўхіляе здагадак аб выкананні, сумяшчальнасці рынкаў і разліку нестандартных станаў.
Дзве мадэлі могуць сустрэцца ў адной табліцы, але іх подпісы павінны заставацца рознымі. Калонка чаканай каштоўнасці абапіраецца на p, калонка арбітражнага крытэра на пакрыццё станаў і кошты. Калі сэрвіс паказвае абедзве, варта чытаць азначэнні паказчыкаў. Нельга лічыць любы дадатны лік у інтэрфейсе доказам аднолькавай матэматычнай уласцівасці. У адным выпадку гэта вынік імавернаснай гіпотэзы, у іншым умоўнае следства сумяшчальных дагаворных выплат.
Чаму гістарычны вынік не завяршае праверку
Дадатная сума на мінулай выбарцы сумяшчальная як з карыснай мадэллю, так і з удалым выпадковым адхіленнем. Выбар толькі паспяховага перыяду ўзмацняе гэтае скажэнне. Выключэнне адмененых падзей, змяненне правілаў уліку або адсутнасць запісаў аб няўдалых назіраннях мяняе саму выбарку. Для даследчай высновы важна загадзя зададзеная методыка: якія падзеі ўваходзяць, калі фіксуюцца дадзеныя і якія версіі мадэлі параўноўваюцца. Інакш лікавы вынік немагчыма прайграць.
Асобная праблема ўзнікае пры шматразовым пераборы варыянтаў. Калі правераны сотні правіл і апублікавана адно з прыгожай гісторыяй, знойдзены эфект можа адлюстроўваць выпадковасць адбору. Праверка на новых дадзеных і расчыненне працэдуры адбору дапамагаюць адрозніць устойлівую заканамернасць ад падганяння. Для адукацыйнага партала дастаткова растлумачыць гэты прынцып без імітацыі асабістага тэсціравання сэрвісаў, выдуманых вынікаў або абяцанняў будучай даходнасці.
Як чытаць тэрмін карэктна
Слова "вэллю" мае сэнс толькі разам з відавочна названай ацэнкай верагоднасці і мадэллю разліку. Формула pk - 1 кароткая, але кожнае яе абазначэнне нясе перадумовы. p павінна адносіцца да таго ж падзеі, што і каэфіцыент k. k павінен апісваць поўную выплату ва ўзгодненай сістэме адзінак. Звароты, камісіі і залежныя кампаненты патрабуюць больш падрабязнага выказвання. Без гэтых удакладненняў працэнт выглядае дакладным мацней, чым дазваляе зыходная інфармацыя.
Карысны вынік гэтай тэмы не ў выбары стратэгіі, а ў адрозніванні трох аб'ектаў: цаны, верагоднасці і фактычнага выніку. Кошт назіраецца, імавернасць ацэньваецца, вынік рэалізуецца. Арбітраж даследуе структуру коштаў і пакрыццё, чаканая каштоўнасць звязвае кошт з імавернаснай гіпотэзай, статыстыка правярае гэтую гіпотэзу на назіраннях. Захаванне межаў паміж імі робіць размову аб спартыўных рынках змястоўным і правяраемым.
